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Die T-Summen-Einstellregel-Regel nach KUHN für PI(D)-Regler

UDO KUHN hat 1995 eine neue PID-Regler-Einstellregel für stabile lineare Regelstrecken mit s-förmiger Sprungantwort entwickelt, die sogenannte T-Summen-Regel.

Einstell-Formeln

Beschreibung

normale Einstellung:

Reglertyp	K_R	T_N	T_V
PI	0,5 / K_S	0,5 * T_Summe	-
PID	1 / K_S	0,66 * T_Summe	0,167 * T_Summe

schnelle Einstellung:

Reglertyp	K_R	T_N	T_V
PI	1 / K_S	0,7 * T_Summe	-
PID	2 / K_S	0,80 * T_Summe	0,194 * T_Summe

Die T-Summenregel nach KUHN für die Reglereinstellung

Demnach reichen für die Reglerparametrierung (d.h. Festlegung von Verstärkung KP, Nachstellzeit TN und Vorhaltzeit TV) in allen praktisch relevanten Fällen nur zwei einfach bestimmbare Streckenkennwerte aus: Die Streckenverstärkung K_s und die Summenzeitkonstante T_Summe.

Die Bestimmung von K_s bedarf keiner näheren Erläuterung. Die Summenzeitkonstante T_Summe ist für ein allgemeines PD_mT_nT_t-Glied definiert als:

Summe über alle n Verzögerungszeitkonstanten minus Summe aller m Nullstellenzeitkonstanten plus Totzeit

Wie Kuhn in /KUHN1995/ nachgewiesen hat, kann man die Summenzeitkonstante auch anhand einer S-förmigen Sprungantwort geometrisch interpretieren: demnach ergibt sich die Summenzeitkonstante in folgendem Bild als Quotient aus dem schraffierten Flächeninhalt A₁ und der Streckenverstärkung K_s.

Alternativen

Sofern diese Methode für eine Identifikation ausscheidet, gibt es noch andere Näherungsverfahren zur praktischen Bestimmung der Summenzeitkonstante unter Verwendung der Wendetangente der Sprungantwort.

Weiterführende Literatur:

/KUHN1995/ Kuhn, Udo: Eine praxisnahe Einstellregel für PID-Regler. Automatisierungstechnische Praxis atp 5/1995, S.10-16.