Grundlagen des PID-Algorithmus

Der PI(D)-Algorithmus stellt nach wie vor die Grundlage vieler angewandter Regelungen dar. Wahrscheinlich ist er der erfolgreichste Regelalgorithmus. Die Gründe hierfür sind vielfältig: aus rein regelungstechnischer Sicht liefert der PI(D)-Algorithmus nicht nur eine stationäre Genauigkeit für konstante Sollwerte, sondern verbessert auch die Regel-Dynamik (Beschleunigung des Ausgleichsvorganges bei trägen Strecken) bzw. stabilisiert sogar bestimmte Typen von instabilen Regelstrecken.

Aus Anwender-Sicht hat er die Vorteile, dass er algorithmisch leicht nachzuvollziehen ist, dass die Wirkung von Parameter-Änderungen wenigstens einigermaßen abschätzbar ist. Somit ist er auch ohne PC-Unterstützung oder komplizierte theoretische Methoden handhabbar - gesunden regelungstechnischen Hausverstand vorausgesetzt.

Hierzu gehört auch, dass es einfache, aber sehr gute Methoden gibt, die Regelparameter festzulegen - z.B. die 1995 von Dr.-Ing. Udo Kuhn vorgestellte Methode auf der Basis der [Summenzeitkonstante]. Eine Übersicht über weitere Einstellregeln finden Sie [hier].

Ein weiterer Grund für die andauernde Beliebtheit des PID-Reglers dürfte sein, dass der PI(D)-Algorithmus auch dann als Basis-Algorithmus taugt, wenn die Regelstrecke nichtlineares Verhalten aufweist (z.B. trockene Reibung) und daher der Regler ebenfalls nicht-lineare Erweiterungen aufweisen sollte.


Algorithmus Beschreibung
e := w-x,
de: = e - e1
d2e: = e - 2*e1 + e2

dy := KP * (de + KI*e + KD*d2e)
e2 := e1, e1 := e

Parameter:
KP: Reglerverstärkung
KI: Integral-Beiwert (aus KI= Ta/TN mit Abtastzeit Ta und Nachstellzeit TN)
KD: Differential-Beiwert (aus KD= TV/Ta mit Abtastzeit Ta und Nachstellzeit TN)

Prozessgrößen:
w: Sollwert
x: Istwert
e: momentane Regeldifferenz
e1: vorhergehende Regeldifferenz (Zustandsgröße)
e2: vorvorhergehende Regeldifferenz (Zustandsgröße)
dy: Änderung des Stellsignals

Diskreter PID-Geschwindigkeitsalgorithmus (Grundform, Drei-Punkt-Schrittregler)

Dieser Regelalgorithmus wird alle Ta Zeiteinheiten abgearbeitet und erzeugt ein Änderungssignal für die Stellgröße, daher der Name "Geschwindigkeitsalgorithmus".

Diese Form des PID-Algorithmus ist immer dann angesagt, wenn in Strecke oder - häufiger - im Stellglied bereits eine Integration stattfindet. Klassischer Fall sind elektrische Stellmotore, die mittels AUF- und ZU-Impuls angesteuert werden, bzw. in Ruhe bleiben. Diese Variante wird Drei-Punkt-Schritt-Regler genannt.

Aber auch wenn ein "Stellungssignal" am Reglerausgang notwendig ist, bietet sich der Umweg über den Geschwindigkeitsalgorithmus an, dessen Ausgangssignale in einem numerischen Speicher aufaddiert das Stellungssignal ergeben. Hauptgrund ist die Stoßfreiheit der Parameter-Verstellung, d.h. Änderung in KP und KI schlagen nicht sofort auf das Ausgangssignal durch, sondern wirken sich "sanft" auf zukünftige Regelvorgänge aus.

Für einen praktischen Einsatz muß der Grundalgorithmus erweitert werden, um Sättigungs- bzw. Informationsverlusteffekte beim Erreichen von Stellglied-Begrenzungen zu vermeiden("Windup-Effekte"). Wenn Sie dies im Detail interessiert, senden Sie mir eine eMail

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